一道初二数学题求三角形面积,解题方法有很多,你能做出来吗?

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   16:37:36 数学世界

  大家好!今天,数学世界给大家分享一道初二数学中求三角形面积的题,要解决这道题,必须灵活运用正方形性质,勾股定理和三角形面积的知识。下面,我们就一起来看这道例题吧!

(初二数学题)如图,在正方形ABCD中,AB=12厘米,点M在边CD上,且CD=3DM,△ADM沿AM对折至△AMN,延长MN与边BC交于点P,连接AP,CN,求△CNP的面积。

  1565855004922870135.jpg

件出发,看能否推出有用的信息。首先利用△ADM翻折,得出AD=AN,∠D=∠ANM=∠ANP=90°,利用HL定理可以证明出△ABP≌△ANP,在△PCM中利用勾股定理求出PN的长。

  此时△CNP的面积变得明朗起来,求法有多种,我们可以选择面积比来求,先求出△PCM的面积,再利用PN:PM等于面积比的关系即可求出△CNP的面积,于是问题得到解决。

  解:在正方形ABCD中,AD=AB=BC=CD=12,∠D=∠B=∠BCD=90°,

  ∵将△ADE沿AM对折至△AMN,

  ∴AD=AN,DM=MN,∠D=∠ANM=90°,

  ∴AB=AN,∠B=∠ANP=90°,

  又∵AP=AP,

  ∴△ABP≌△ANP(HL),

  ∴BP=PN,

  ∵CD=3DM,

  ∴DM=4,CM=8,

  设PN=x,则CP=12-x,PM=x+4,

  ∵PM^2=CP^2+CM^2

  ∴(x+4)^2=(12-x)^2+8^2,

  解得x=6,

  ∴PN=6,CP=6,PM=10,

  ∴△CMP的面积为6×8÷2=24平方厘米

  ∵PN:PM=6:10=3:5

  ∴△CNP的面积为3/5×24=72/5(或14.4)平方厘米

  答:△CNP的面积为72/5(或14.4)平方厘米。

  由于时间仓促,若文章中出现个别错误,还请大家谅解!郑重声明:这里专注小学和初中数学知识分享,全部文章均由猫哥原创。另外,“数学世界”并非总是讲解难题,学习数学的关键是掌握分析问题的方法。若朋友们还有不明白的地方或者有更好的解题方法,欢迎留言参与讨论。

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(初二数学题)如图,在正方形ABCD中,AB=12厘米,点M在边CD上,且CD=3DM,△ADM沿AM对折至△AMN,延长MN与边BC交于点P,连接AP,CN,求△CNP的面积。

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件出发,看能否推出有用的信息。首先利用△ADM翻折,得出AD=AN,∠D=∠ANM=∠ANP=90°,利用HL定理可以证明出△ABP≌△ANP,在△PCM中利用勾股定理求出PN的长。

  此时△CNP的面积变得明朗起来,求法有多种,我们可以选择面积比来求,先求出△PCM的面积,再利用PN:PM等于面积比的关系即可求出△CNP的面积,于是问题得到解决。

  解:在正方形ABCD中,AD=AB=BC=CD=12,∠D=∠B=∠BCD=90°,

  ∵将△ADE沿AM对折至△AMN,

  ∴AD=AN,DM=MN,∠D=∠ANM=90°,

  ∴AB=AN,∠B=∠ANP=90°,

  又∵AP=AP,

  ∴△ABP≌△ANP(HL),

  ∴BP=PN,

  ∵CD=3DM,

  ∴DM=4,CM=8,

  设PN=x,则CP=12-x,PM=x+4,

  ∵PM^2=CP^2+CM^2

  ∴(x+4)^2=(12-x)^2+8^2,

  解得x=6,

  ∴PN=6,CP=6,PM=10,

  ∴△CMP的面积为6×8÷2=24平方厘米

  ∵PN:PM=6:10=3:5

  ∴△CNP的面积为3/5×24=72/5(或14.4)平方厘米

  答:△CNP的面积为72/5(或14.4)平方厘米。

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